配套作业——线性规划

需求

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元。假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表。 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 —总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为多少？

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

（1）写出线性规划公式，并转换成标准型

（2）编程解决该问题（matlab代码或者python代码，提交源码附件）

公式

原始公式

设黄瓜和韭菜的种植面积分别是x1,x2

• 决策变量：x1,x2
• 目标函数：max 1 x1+ 10.9 x2
• 约束条件：
  • x1+x2<=50
  • 1.2 x1 +0.9 x2<=54
  • x1> 0 ,x2>0

标准化

• 目标函数：max 1 x1 +0.9 x2 +0 x3 +0 x4
• S.T:
  • x1+x2+x3=50
  • 1.2 x1+0.9 x2 +x4=54
  • x1>0,x2>0,x3>0,x4

代码实现（python）

算法模型

• 目标函数：min -1 x1+ -0.9 x2
• 约束条件：
  • x1+x2<=50
  • 1.2 x1 +0.9 x2<=54
  • x1> 0 ,x2>0

from scipy import optimize
import numpy as np

c = np.array([-1, -0.9])  # c 目标函数系数
A = np.array([[1, 1], [1.2, 0.9]])
b = np.array([[50], [54]])
# Aeq 没有等式 不写
# beq 没有等式 不写
x1 = (0, None)
x2 = (0, None)

x = optimize.linprog(c, A, b, bounds=(x1, x2))
print(x)

运行结果